Question

已知方程|x-2n|-k

x

=0（n∈N^*）在区间[2n-1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、0＜k≤

  1

  2n+1

• B、0＜k≤

  1

  2n+1

• C、

  1

  2n+1

  ≤k≤

  1

  2n+1

• D、0＜k＜

  1

  2n+1

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：取特殊值n=1，将问题转化为求两个函数的交点问题，通过验证得出答案．

解答： 解：通过观察发现，令n=1进行检验，
转化为y1=|x-2|与y2=k

x

在[1，3]上有两交点的条件．
只需满足B在A下方（包括重合），
k

3

≤1⇒k≤

3

3

，且k＞0，
只有B满足，
故选：B．

点评：本题考察了函数的根的存在性问题，渗透了转化思想，是一道基础题．