Question

13．已知三个等式：①ab＞0②$\frac{c}{a}$＞$\frac{d}{b}$③bc＞ad以其中两个作为条件，剩下一个作为结论，则可组成多少个正确命题？并给出证明．

Answer 1

分析 根据不等式的性质，即可得到结论．

解答 解：根据不等式的性质可知，①ab＞0②$\frac{c}{a}$＞$\frac{d}{b}$，可得$\frac{bc-ad}{ab}$＞0，∴③bc＞ad，即①②⇒③．
∵ab＞0，bc＞ad，∴$\frac{bc-ad}{ab}$＞0，即①③⇒②．
∵$\frac{c}{a}$＞$\frac{d}{b}$，∴$\frac{bc-ad}{ab}$＞0，∵bc＞ad，∴bc-ad＞0，∴ab＞0，即②③⇒①．
故可以组成3个正确的命题．

点评 本题主要考查不等式的性质，利用不等式的性质进行推理判断即可．