Question

1．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（　　）

• A． 90°
• B． 75°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF为所求，利用四边形AEFG是等腰梯形，求其余弦值．

解答 解：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF为所求，如图
过F作FG∥CD，连接AG，则四边形AEFG是梯形，其中FG∥AE，EF=$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$，AG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AE＞FG，
过G作GH∥EF，则∠GHA=∠AEF，
在△GHA中，GH=EF=$\frac{1}{2}$，AH=AE-FG=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
AG²=GH²+AH²，
所以∠AEF=90°，
故选A．

点评 本题考查了异面直线所成的角；首先要将空间角转化为平面角，然后通过解三角形求之．