Question

12．已知α、β均为锐角，cos（α+β）=sin（α-β），若f（α）=sin（α+$\frac{π}{4}$）+cos（α-$\frac{π}{4}$），求f（α）的值．

Answer 1

分析 由三角函数恒等变换化简已知可得：sinα-cosα=0，结合角的范围可得$α=\frac{π}{4}$，代入即可求值．

解答 解：∵cos（α+β）=sin（α-β），
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，整理可得：cosα（cosβ+sinβ）=sinα（cosβ+sinβ）
∵α、β均为锐角，
∴sinα-cosα=0，可得$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）=0，解得：α=k$π+\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴$α=\frac{π}{4}$，
∴f（α）=sin（α+$\frac{π}{4}$）+cos（α-$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{2}$+cos0=2．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数，余弦函数公式的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．