Question

4．研究表明，成年人的身高和体重具有线性相关性，小明随机调查了五名成年人甲、乙、丙、丁、戊的身高和体重，得到的结果如下表所示，根据表格中的数据回答下列问题：

编号	甲	乙	丙	丁	戊
身高x（cm）	166	170	172	174	178
体重y（kg）	55	60	65	65	70

（1）从这五名成年人中任选两名做问卷调查，求选出的两名成年人的身高均超过170cm的概率；
（2）求体重y对身高x的线性回归方程y=bx+a，并据此预测身高为180cm的成年人的体重大约是多少？

Answer 1

分析 （1）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求选出的两名成年人的身高均超过170cm的概率；
（2）根据所给的这组数据，做出横标和纵标的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．根据所给的线性回归方程，把x的值代入，求出对应的y的预报值．

解答 解：（1）从这五名成年人中任选两名做问卷调查，共有${C}_{5}^{2}$=10种情况，选出的两名成年人的身高均超过170cm的有${C}_{3}^{2}$=3种情况，所以选出的两名成年人的身高均超过170cm的概率为$\frac{3}{10}$；
（2）由题意，$\overline{x}$=172，$\overline{y}$=63，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=148000，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=54280
∴b=$\frac{54280-5×172×63}{148000-5×17{2}^{2}}$=1.25，
∴a=63-1.25×172=-152
∴y=1.25x-152
∴x=180时，y=1.25×180-152=73kg．

点评 本题考查概率的计算，考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，考查利用线性回归方程估计预报对应的y的值，本题主要考查运算，在利用最小二乘法时，注意数字的运算不要出错．