考点：等比数列的性质,等差数列的性质
专题：计算题,证明题,等差数列与等比数列
分析：（1）由条件可令n=2011，令n=2012，代入化简即可得到所求值，均为2；
（2）由（1）可得a2013-a2012=a2012-a2011=a2014-a2013，再令n=2010，n=2013，推得a2010，a2011，a2012，
a2013，a2014，a2015成等差数列，依此类推，即可得证；
（3）若数列{bn}为等比数列，则b22=b1b3，即（a2+1）2=（a1+1）（a3+1），设{an}的公差为d，由通项公式代入即可得到所求值．
解答：
（1）解：由于对于任意n∈N
*，a
n+12=a
na
n+2+（a
2013-a
2012）
2，
令n=2011，则a
20122=a
2011a
2013+a
20132+a
20122-2a
2013a
2012，
化简得，
=2，
令n=2012，则a
20132=a
2012a
2014+a
20132+a
20122-2a
2013a
2012，
化简得，
=2；
（2）证明：由（1）可知a
2013-a
2012=a
2012-a
2011=a
2014-a
2013，
可令n=2010，则得a
2010+a
2012=2a
2011，即a
2010，a
2011，a
2012成等差数列，
可令n=2013，则得a
2013，a
2014，a
2015成等差数列，
…，
同理可推得a
2-a
1=a
3-a
2=a
4-a
3=…
=a
2013-a
2012=a
2012-a
2011=a
2014-a
2013=…=a
n+1-a
n．
由等差数列的定义，可得数列{a
n}为等差数列；
（3）解：若数列{b
n}为等比数列，
则b
1=a
1+1，b
2=a
2+1，b
3=a
3+1，
且有b
22=b
1b
3，则（a
2+1）
2=（a
1+1）（a
3+1），
设{a
n}的公差为d，则a
2=a
1+d，a
3=a
1+2d．
则（a
1+d+1）
2=（a
1+1）（a
1+2d+1），
化简整理得，d=0，
故a
2-a
1的值为0．
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查运用定义证明等差数列，考查运算和推理能力，属于中档题．
