Question

设a∈R，则“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”是“a=1”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是弄清两直线平行的等价条件，再结合充分必要条件的判断

解答： 解：必要性：设a∈R，若“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”
那么a（a+1）=2*1所以，a=1或a=-2
充分性：若a=1，
那么，直线l₁：x+2y-1=0与直线l₂：x+2y+4=0显然是平行的
∴设a∈R，则“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”是“a=1”的必要不充分条件、
故选B

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．