Question

5．给出下面的几个命题：
（1）函数y=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
（2）函数y=sin（x-$\frac{3π}{2}$）在区间[π，$\frac{3π}{2}$）上单调递增；
（3）x=$\frac{5π}{4}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）的图象的一条对称轴．
（4）y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函数解析式；
（5）y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函数；
（6）函数y=log₂（x²-2x-3）的单调减区间是（-∞，1）．
其中正确命题的序号是（1）（2）（5）．

Answer 1

分析 直接求出函数的周期判断（1）；求出函数的单调增区间判断（2）；把x=$\frac{5π}{4}$代入函数解析式求得三角函数值判断（3）；由函数的定义判断（4）；由函数的定义域不关于原点对称判断（5）；求出函数的减区间判断（6）．

解答 解：（1）函数y=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期是$\frac{π}{2}$．（1）正确；
（2）函数y=sin（x-$\frac{3π}{2}$）=-cosx在区间[π，2π]上单调增，∴在区间[π，$\frac{3π}{2}$）上单调递增．（2）正确；
（3）当x=$\frac{5π}{4}$时，函数y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）=sin5π=0，x=$\frac{5π}{4}$不是图象的一条对称轴．（3）错误；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，得x∈∅，y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$不是函数解析式．（4）错误；
（5）由1-|3-x|≠0，得x≠2且x≠4，y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函数．（5）正确；
（6）由x²-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，函数y=log₂（x²-2x-3）的单调减区间是（-∞，-1）．（6）错误．
∴正确命题的序号是（1）（2）（5）．
故答案为：（1）（2）（5）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的概念及性质，是中档题．