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    【题目】已知曲线的参数方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积

    【答案】（1）直线的直角坐标方程为；直线的直角坐标方程为；曲线的极坐标方程为；（2）7．

    【解析】

    （1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）根据条件求出交点坐标，根据两直线垂直得解．

    解：（1）直线：，所以直线的直角坐标方程为；

    直线：，所以直线的直角坐标方程为；

    曲线的参数方程为，

    转换为直角坐标方程为，代入，得

    故曲线的极坐标方程为．

    （2）将代入曲线直角坐标方程为，可得点A坐标

    将代入曲线直角坐标方程为，可得点B坐标，

    可得OA==，OB=，

    又

    ，

    ，是直角三角形

    ．

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    【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

    则下列结论正确的是　　

    A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

    B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

    C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

    D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

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    【题目】为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“”)时，发现满足.

    （1）试确定的所有取值，并求；

    （2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛者评为一等奖；分数在的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生和均参加了本次比赛，且学生在第一阶段评为二等奖.

    （）求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；

    （）已知学生和都获奖，记两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：

    对优惠活动好评

    对优惠活动不满意

    合计

    对车辆状况好评

    对车辆状况不满意

    合计

    （1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

    （2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.

    参考数据：

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

    （1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

    （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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    【题目】已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．

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    【题目】某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：

    入口

    50

    35

    35

    40

    55

    90

    80

    60

    60

    60

    65

    35

    60

    90

    35

    40

    55

    50

    65

    50

    出口

    70

    50

    60

    50

    75

    70

    85

    70

    80

    70

    55

    50

    75

    90

    60

    60

    65

    70

    75

    70

    （Ⅰ）建立关于的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）

    （Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）

    附注：参考数据：，．

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

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    【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

    根据该走势图，下列结论正确的是（ ）

    A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

    B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

    C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

    D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】国庆节期间，滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动，设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖，获奖人数的分配情况如图所示，各个奖品的单价分别为：一等奖50元、二等奖20元、三等奖10元，四等奖5元，纪念奖2元，则以下说法中不正确的是（ ）

    A.获纪念奖的人数最多B.各个奖项中二等奖的总费用最高

    C.购买奖品的费用平均数为6.65元D.购买奖品的费用中位数为5元

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