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设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组那么m2+n2的取值范围是________.
(13,49)
由f(1-x)+f(1+x)=0得,f(n2-8n)=f[(n2-8n-1)+1]=-f[1-(n2-8n-1)]=-f(-n2+8n+2),所以f(m2-6m+23)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n+2),又f(x)是定义在R上的增函数,所以m2-6m+23<-n2+8n+2,即为(m-3)2+(n-4)2<4,且m>3,所以(m,n)在以(3,4)为圆心,半径为2的右半个圆内,当为点(3,2)时,m2+n2=13,圆心(3,4)到原点的距离为5,此时
m2+n2=(5+2)2=49,所以m2+n2的取值范围是(13,49).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中为常数.
(1)若函数在区间上单调,求的取值范围;
(2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点
的值.

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已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数.
(1)对任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.
(3)对任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则上的零点个数为(   )
A.2B.3C.4D.无数个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,关于的方程有四个不等实数根,则的取值范围为(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

“a=1”是“函数f(x)=在其定义域上为奇函数”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为(  )
A.-,1B.-,1C.-,0D.-,0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若存在区间M=[ab](ab),使得{y|yf(x),xM}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:①y=exx∈R;②f(x)=x3;③f(x)=cos;④f(x)=ln x+1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号).

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