Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圆C₂：(x－4)²＋(y－5)²＝9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C₁截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.

Answer 1

(1) 两圆相离   (2) 4x－7y＋19＝0

试题分析：(1)先由圆方程确定圆心坐标和半径，然后根据两圆心之间的距离与两圆半径和差的关系，判断两圆的位置关系；(2)由条件可知两弦长分别是两圆的直径，故所求直线过两圆圆心，故求连心线的直线方程即可.
试题解析：(1)圆C₁的圆心C₁(－3,1)，半径r₁＝2；
圆C₂的圆心C₂(4,5)，半径r₂＝2.∴C₁C₂＝＝>r₁＋r₂，
∴两圆相离.
（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.