Question

14．等差数列{a_n}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d．由已知可得：a₁+a₃+…+a_2n-1+a_2n+1=132，a₂+a₄+…+a_2n=120，相交可得：nd-a_2n+1=-12，即a_n+1=12．又$\frac{（n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（n+1）a_n+1=132，代入解出即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d．
∵a₁+a₃+…+a_2n-1+a_2n+1=132，
a₂+a₄+…+a_2n=120，
∴nd-a_2n+1=-12，
∴-a₁-nd=-12，∴a_n+1=12．
又$\frac{（n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（n+1）a_n+1=132，
∴n+1=11，
解得n=10．
故选：B

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．