Question

3．设A市120急救中心与B小区之间开120急救车所用时间为X分钟（单程），所用时间只与道路通畅状况有关，取容量为50的样本进行统计，如表：

X（分钟）	25	30	35	40
频数	6	19	15	10

（1）求X的分布列与数学期望；
（2）若A市120急救中心接到来自B小区的急救电话后准备接病人进行救护，若从小区接病人上急救车大约需要5分钟时间，求急救车从急救车中心出发接上病人返回到急救中心不超过75分钟的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率估计概率X的分布列，由分布列求期望值；
（2）设X₁，X₂分别表示往返所需时间，明确事件是相互独立事件，根据独立事件同时发生的概率公式解答．

解答 解：（1）由频率估计概率X的分布列，

X（分钟）	25	30	35	40
P	0.12	0.38	0.3	0.2

所以EX=25×0.12+30×0.38+35×0.3+40×0.2=32.9（分钟）
（2）设X₁，X₂分别表示往返所需时间，X₁，X₂的取值相互独立且与X的分布列相同，
设事件M“表示病人接到急救中心所需时间不超过75分钟“，由于从小区接病人上急救车大约需要5分钟，所以事件M对应“接病人在途中所用时间不超过70分钟”，
即P（$\overline{M}$）=P（X₁+X₂＞70）=PP（X₁=35，X₂=40）+P（X₁=40，X₁=35）+P（X₂=40，X₂=40）
=0.3×0.2×2+0.2×0.2=0.16，
所以P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-0.16=0.84．

点评 本题考查了随机变量的分布列、数学期望以及互斥事件、独立事件同时发生的概率公式的运用；关键是明确题意，利用公式解答．