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    14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

    分析 利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+1-{c}^{2}}{2×1×a}$=$\frac{3{c}^{2}+1}{4c}$≥$\frac{2\sqrt{3}c}{4c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，当且仅当c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时取等号．
    ∴C的最大值为$\frac{π}{6}$，
    ∴sinC的最大值为$\frac{1}{2}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了余弦定理与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    4．已知点A（-2，0），B（2，0），若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（　　）
    A．（1，5）B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]

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    5．已知$\overrightarrow{a}$为单位向量，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，4）．则|1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|的最大值为（　　）
    A．6B．5C．4D．3

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    2．已知函数f（x）=（x-k）ex（k∈R）．
    （1）若k=0，求函数f（x）的极值；
    （2）求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．

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    9．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，85，则输出的m=（　　）
    A．2B．17C．34D．85

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    19．已知f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R）的最小值为-a，f（x）=0的两个实根为x1，x2，P={x|f（x）＜0，x∈R}
    （1）求证：|x1-x2|=2；
    （2）若g（x）=f（x）+2x在x∈P上存在最小值，求a的取值范围；
    （3）若0＜x1＜2，求b的取值范围．

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    6．已知公差不为零的等差数列{an}满足：a1=3，且a1，a4，a13成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若Sn表示数列{an}的前n项和，求数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和Tn．

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    3．设A市120急救中心与B小区之间开120急救车所用时间为X分钟（单程），所用时间只与道路通畅状况有关，取容量为50的样本进行统计，如表：
    X（分钟）25303540
    频数6191510
    （1）求X的分布列与数学期望；
    （2）若A市120急救中心接到来自B小区的急救电话后准备接病人进行救护，若从小区接病人上急救车大约需要5分钟时间，求急救车从急救车中心出发接上病人返回到急救中心不超过75分钟的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则实数k的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．1

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