Question

18．已知cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=cos（x+$\frac{π}{6}$），则cosx等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．

解答 解：∵cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=cos（x+$\frac{π}{6}$），
∴$\frac{cos（x+\frac{π}{2}）+1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx，
∴$\frac{1-sinx}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx，
∴cosx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．