Question

6．已知全集U=R，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{x}-8（x＜0）}\\{{x}^{2}+x-1（x≥0）}\end{array}\right.$，集合A={x|x²-2x＜3}，B={x|f（x）＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

• A． {x|-2＜x≤1}
• B． {x|-1＜x≤2}
• C． {x|-1＜x＜1}
• D． {x|-1＜x≤1}

Answer 1

分析 根据Venn图和集合之间的关系进行判断．

解答 解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁_UB）．
A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
当x＜0时，由f（x）＞1得（$\frac{1}{3}$）^x-8＞1，即（$\frac{1}{3}$）^x＞9，即3^-x＞9，则-x＞2，即x＜-2．
当x≥0时，由f（x）＞1得x²+x-1＞1，即x²+x-2＞0，得x＞1或x＜-2，则x＞1．
即B={x|x＞1或x＜-2}，
则∁_UB={x|-2≤x≤1}，
则A∩（∁_UB）={x|-1＜x≤1}，
故选：D．

点评 本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．