Question

【题目】已知函数f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x， ∴f′（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2 ，
要使函数f（x）在R上是增函数，需f′（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2≥0，
即△=4（a﹣1）2﹣4b2≤0，即a﹣1≤b，
∵a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，
∴总的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共12个，
其中满足a﹣1≤b的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共9个，
∴所求概率为P= =
故选：D．