Question

5．比较下列各组数的大小．
（1）sin（-$\frac{37}{6}$π）与sin$\frac{49}{3}$π；
（2）cos870°与sin980°．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值即可比较大小；
（2）利用诱导公式化简，利用正弦函数的单调性，即可比较大小．

解答 解：（1）∵sin（-$\frac{37}{6}$π）=-sin$\frac{37}{6}$π=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，sin$\frac{49}{3}$π=sin（16π+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin（-$\frac{37}{6}$π）＜sin$\frac{49}{3}$π；
（2）∵cos870°=cos（2×360°+150°）=-cos30°=-sin60°，
sin980°=sin（2×360°+180°+80°）=-sin80°，
又∵正弦函数在（0，90°）单调递增，有sin60°＜sin80°，
∴-sin80°＜-sin60°，即：cos870°＞sin980°．

点评 本题考查三角函数值的大小比较，考查正弦函数的单调性和诱导公式的应用，属于中档题．