Question

18．设直线l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R），则直线l₁恒过定点（1，1）；若直线l₁为圆x²+y²+2y-3=0的一条对称轴，则实数m=2．

Answer 1

分析 直线l₁转化为（x-y）m+y-1=0，令m的系数为0，能求出直线l₁恒过定点（1，1）．由已知得直线l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R）经过圆x²+y²+2y-3=0的圆心（0，-1），由此能求出m．

解答 解：∵直线l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R），
∴（x-y）m+y-1=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y-1=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=1，
∴直线l₁恒过定点（1，1）．
∵直线l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R）为圆x²+y²+2y-3=0的一条对称轴，
∴直线l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R）经过圆x²+y²+2y-3=0的圆心（0，-1），
∴m×0-（m-1）×（-1）-1=0，
解得m=2．
故答案为：（1，1），2．

点评 本题考查直线经过的定点的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质和直线方程的性质的合理运用．