Question

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出函数f（x）的解析式即可得到结论．

解答 解：由图象知A=1，$\frac{3}{4}T=\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}=\frac{9π}{12}=\frac{3π}{4}$，
即函数的周期T=π，
∵T=$\frac{2π}{ω}=π$，∴ω=2，
即f（x）=sin（2x+φ），
∵f（$\frac{π}{6}$）=sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，
∴$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，
即f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数g（x）的图象，
则g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
故答案为：sin（2x-$\frac{π}{6}$）

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换关系，根据三角函数的图象求出函数的解析式是解决本题的关键．