Question

20．设a∈R，解关于x的不等式：
（1）ax²+2x+1＞0
（2）x²-4ax+3a²≤0．

Answer 1

分析 （1）对a与0，1的关系进行讨论，解不等式．
（2）将原不等式变形为：（x-3a）（x+a）≤0，讨论两根3a和-a的大小，得到不等式的解集．

解答 解：（1）①a=0时，2x+1＞0，解得x＞0.5，不等式的解集为（0.5，+∞）；
②当a＞1时，△=4-4a＜0，不等式的解集为R；
③当a=1时，△=0，不等式解集为{x|x≠-1}；
④当0＜a＜1时，不等式的解集为（-∞，$\frac{-1-\sqrt{1-a}}{a}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$）；
⑤当a＜0，不等式的解集为：（$\frac{-1-\sqrt{1-a}}{a}，\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$）；
（2）原不等式为：（x-3a）（x+a）≤0，
①a=0时，不等式的解集为{0}；
②a＞0时，3a＞-a，所以不等式的解集为[-a，3a]；
③a＜0时，3a＜-a，所以不等式的解集为[3a，-a]．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法；关键是讨论参数，做到不重不漏．