Question

13．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”
• B． 命题“函数$y=sin（x-\frac{3π}{2}）$与函数y=cosx的图象相同”是真命题
• C． 命题：“设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）=0.8413，则P（-1＜X＜0）=0.6826”的逆否命题是真命题
• D． 命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

Answer 1

分析 A．利用命题的否定即可判断出正误；
B．利用诱导公式可得：函数$y=sin（x-\frac{3π}{2}）$=cosx，即可判断出正误；
C．利用正态分布d的对称性可得：P（-1＜X＜0）=$\frac{1-2（1-P（X≤1））}{2}$，计算出结果，即可判断出正误；
D．其逆命题为真命题不正确，例如a=0时，函数f（x）也只有一个零点，即可判断出正误．

解答 解：A．命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”，因此不正确；
B．由于函数$y=sin（x-\frac{3π}{2}）$=cosx，因此“函数$y=sin（x-\frac{3π}{2}）$与函数y=cosx的图象相同”是真命题，正确；
C．“设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）=0.8413，则P（-1＜X＜0）=$\frac{1-2（1-P（X≤1））}{2}$=0.3413”，因此不正确，其逆否命题不是真命题，故不正确；
D．“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”，正确，其逆命题为真命题不正确，例如a=0时，函数f（x）也只有一个零点．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的诱导公式、正态分布的性质、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．