Question

1．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=3，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=1，则|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将$\overrightarrow{BC}$换上$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，然后进行数量积的运算即可求出cos∠BAC，这样在△ABC中，利用余弦定理即可求出$|\overrightarrow{BC}|$．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-4=1$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=6cos∠BAC=5$；
∴$cos∠BAC=\frac{5}{6}$；
∴在△ABC中由余弦定理得：$|\overrightarrow{BC}{|}^{2}=|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AC}{|}^{2}-2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos∠BAC=4+9-12×\frac{5}{6}=3$；
∴$|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 考查向量减法的几何意义，数量积的运算，数量积的计算公式，以及余弦定理．