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    11．某学生参加3门课程的考试．假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$，且不同课程是否取得合格水平相互独立．则该生只取得一门课程合格的概率为$\frac{37}{125}$．

    分析 分别求出只有第一门合格的概率、只有第二门合格的概率、只有第三门合格的概率，相加，即得所求．

    解答 解：只有第一门合格的概率等于$\frac{4}{5}$（1-$\frac{3}{5}$）（1-$\frac{2}{5}$），
    只有第二门合格的概率等于（1-$\frac{4}{5}$）•$\frac{3}{5}$（1-$\frac{2}{5}$），
    只有第三门合格的概率等于（1-$\frac{4}{5}$）（1-$\frac{3}{5}$）•$\frac{2}{5}$，
    故该生只取得一门课程合格的概率为$\frac{4}{5}$（1-$\frac{3}{5}$）（1-$\frac{2}{5}$）+（1-$\frac{4}{5}$）•$\frac{3}{5}$（1-$\frac{2}{5}$）+（1-$\frac{4}{5}$）（1-$\frac{3}{5}$）•$\frac{2}{5}$=$\frac{37}{125}$．
    故答案为：$\frac{37}{125}$．

    点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    1．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=3，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=1，则|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$．

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    2．已知函数g（x）=$\frac{1}{2}sin2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x+1，x∈R，函数f（x）与函数g（x）的图象关于原点对称．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）当$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的取值范围．

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    19．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（　　）
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    6．如图，已知直线l⊥平面α，垂足为O，在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=2$\sqrt{2}$，点P是边AC的中点．该三角形在空间按以下条件作自由移动：
    （1）A∈l，（2）C∈α．则|$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{PB}$|的最大值为（　　）
    A．2B．2$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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    16．在正方形ABCD中，已知AB=3，E是CD中点，那么$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{BD}$等于（　　）
    A．$\frac{27}{2}$B．6C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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    3．设数列{an}的前n项和为Sn，若an+Sn=1，则a4=（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{32}$D．$\frac{1}{64}$

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    20．如图所示：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1，则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为$\frac{π}{4}$．

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    1．已知m为实数，且m≠-$\frac{9}{2}$，数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{4}{3}{a_n}+\frac{1}{2}×{3^n}$+m
    （Ⅰ）求证：数列{an-3n+1}为等比数列，并求出公比q；
    （Ⅱ）若an≤15对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于n≥4，n∈N，都有$\frac{1}{S_4}+…+\frac{1}{S_n}＞-\frac{8}{135}$．

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