Question

16．在正方形ABCD中，已知AB=3，E是CD中点，那么$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{BD}$等于（　　）

• A． $\frac{27}{2}$
• B． 6
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 将$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$带入$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$，然后根据AB=3，E是CD中点，从而进行数量积的运算即可．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}）•（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$0+9-\frac{9}{2}+0=\frac{9}{2}$．
故选C．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义，以及数量积的运算，数量积的计算公式．