Question

10．若（1+ex）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），则-$\frac{{a}_{1}}{e}+\frac{{a}_{2}}{{e}^{2}}-\frac{{a}_{3}}{{e}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{e}^{2014}}$=-1．

Answer 1

分析 在（1+ex）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R）中，令x=-$\frac{1}{e}$，0，即可得出结论．

解答 解：在（1+ex）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R）中，
令x=-$\frac{1}{e}$，可得a₀-$\frac{{a}_{1}}{e}+\frac{{a}_{2}}{{e}^{2}}-\frac{{a}_{3}}{{e}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{e}^{2014}}$=0．
再令x=0可得a₀=1，∴-$\frac{{a}_{1}}{e}+\frac{{a}_{2}}{{e}^{2}}-\frac{{a}_{3}}{{e}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{e}^{2014}}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查赋值法，考查学生的计算能力，比较基础．