Question

20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c（x≤0）}\\{2（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，求关于x的方程f（x）=x的解．

Answer 1

分析 由f（-2）=f（0），f（-1）=-3可解得b=2，c=-2；从而化简f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，再分别解方程f（x）=x可得．

解答 解：∵f（-2）=f（0），f（-1）=-3，
∴-2+0=-b，1-b+c=-3，
解得，b=2，c=-2，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，
①当x＞0时，
方程f（x）=x可化为2=x，
即x=2；
②当x≤0时，
方程f（x）=x可化为x²+2x-2=x，
解得，x=-2或x=1（舍去）；
综上所述，方程f（x）=x的解为2或-2．

点评 本题考查了分段函数的应用及二次函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．