Question

13．$\frac{{C}_{n}^{0}{+C}_{n}^{1}{+C}_{n}^{2}+…{+C}_{n}^{n}}{{C}_{n+1}^{0}{+C}_{n+1}^{1}{+C}_{n+1}^{2}+…{+C}_{n+1}^{n+1}}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由二项式系数的性质分别得到分子和分母的值，则答案可求．

解答 解：由二项式系数的性质可得：${C}_{n}^{0}+{C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{2}+…+{C}_{n}^{n}={2}^{n}$，
${C}_{n+1}^{0}+{C}_{n+1}^{1}+{C}_{n+1}^{2}+…+{C}_{n+1}^{n+1}={2}^{n+1}$，
∴$\frac{{C}_{n}^{0}{+C}_{n}^{1}{+C}_{n}^{2}+…{+C}_{n}^{n}}{{C}_{n+1}^{0}{+C}_{n+1}^{1}{+C}_{n+1}^{2}+…{+C}_{n+1}^{n+1}}$=$\frac{{2}^{n}}{{2}^{n+1}}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了组合与组合数公式，考查了二项式系数的性质，是基础的计算题．