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    15．若函数f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}-1}$（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数m的值为2．

    分析 由函数的奇偶性，解m的方程可得．

    解答 解：f（-x）=1+$\frac{m}{{e}^{-x}-1}$=$\frac{m{e}^{-x}}{1-{e}^{x}}$+1．
    因为：f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），即$\frac{m{e}^{x}}{1-{e}^{x}}$+1=-（1+$\frac{m}{{e}^{x}-1}$），
    2=$\frac{m（{e}^{x}-1）}{{e}^{x}-1}$=m，即m=2．

    点评 本题考查函数的奇偶性，属基础题．

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    5．已知等差数列{an}满足a12+a102≤10，试对所有满足条件的数列{an}，求S=a10+a11+…+a19的最大值50．

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    6．等差数列{an}前n项和为Sn，且$\frac{{S}_{5}}{5}$-$\frac{{S}_{2}}{2}$=3，则数列{an}的公差为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    3．如图所示，某市拟在长为8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的图象，且图象的最高点为S（3，2$\sqrt{3}$），赛道的后一部分为折线段MNP，且∠MNP=120°
    （1）求M、P两点间的直线距离；
    （2）求折线段赛道MNP长度的最大值．

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    10．若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则-$\frac{{a}_{1}}{e}+\frac{{a}_{2}}{{e}^{2}}-\frac{{a}_{3}}{{e}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{e}^{2014}}$=-1．

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    20．设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．非充分非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，已知2sin2$\frac{A+B}{2}$+cos2C=1，外接圆半径R=2．
    （1）求角C的大小；
    （2）若角A=$\frac{π}{6}$，求△ABC面积的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）=logax+ax2-2在区间（0，1）内无零点，则实数a的范围是（1，2]．

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    5．用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D．已知梯形的高是40厘米，C、D两点间的距离为40厘米．
    （1）求横梁AB的长度；
    （2）求梯形外框的用料长度．
    （注：细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）

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