Question

2．己知函数f（x）=x²-2mx+m-1（m∈R）的最小值是g（m），试求：
（1）函数y=g（m）的解析式；
（2）函数y=g（m）在m∈[0，2]时的最大值和最小值，以及相应的m的值．

Answer 1

分析 （1）将f（x）配方，可得对称轴处取得最小值；
（2）将g（m）配方，求得对称轴，可得最大值，再求端点处的函数值，可得最小值．

解答 解：（1）函数f（x）=x²-2mx+m-1
=（x-m）²-m²+m-1，
当x=m时，可得f（x）的最小值为g（m）=-m²+m-1；
（2）g（m）=-m²+m-1=-（m-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{4}$，
当m=$\frac{1}{2}$时，g（m）取得最大值-$\frac{3}{4}$；
当m=0时，g（m）=-1；当m=2时，g（m）=-3．
则m=2时，g（m）取得最小值-3．

点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意运用配方法，以及对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．