Question

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程：ρ=2cosθ．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）消去此时t即可将直线l的参数方程化为普通方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）通过圆心到直线的距离与半径比较，即可判断直线l和曲线C的位置关系．

解答： 解：（Ⅰ）直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数），消去参数t，可得直线为y=2x+1；
曲线C的极坐标方程：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，
∴曲线C为：x²+y²=2x，（4分）
（Ⅱ）x²+y²=2x，圆C的圆心（1，0）半径1，
则圆心到直线距离d=

3

5

＞1   
直线l和曲线C的位置关系相离 （5分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．