Question

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为ρcos（θ-

π

3

）=1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）求直线OM的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）先将原极坐标方程pcos（θ-

π

3

）=1的三角函数式利用差角公式展开后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解，通过θ=0或

π

2

求M，N的极坐标．
（2）通过M的坐标，直接求解OM的方程．

解答： 解：（1）由ρcos（θ-

π

3

）=1，
得

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsin θ=1，
∴曲线C的直角坐标方程为

1

2

x+

3

2

y=1，
即x+

3

y-2=0．
当θ=0时，ρ=2，∴点M的极坐标为（2，0）；
当θ=

π

2

时，ρ=

2 3

3

，∴点N的极坐标为（

2 3

3

，

π

2

）．
（2）由（1）得，点M的直角坐标为（2，0），点N的直角坐标为(0，

2 3

3

)，
直线OM的极坐标方程为θ=0，ρ∈R．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．