Question

（1）点P是椭圆

x2

9

+

y2

16

=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；
（2）已知圆C的参数方程

x=1+2cosα y=2sinα

（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）由题意，设出点P的坐标，求出P到直线4x+3y=12的距离d最大值；
（2）把圆C、直线l化为直角坐标方程，由直线l与圆C相切，d=r，求出m的值．

解答： 解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），
则点P到直线4x+3y=12的距离是
d=

|4×3cosθ+3×4sinθ-12|

5

=

|12 2 sin(θ+ π 4 )-12|

5

；
当sin（θ+

π

4

）=-1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为

12 2 +12

5

；
（2）圆C的标准方程是（x-1）²+y²=4，
直线l的直角坐标方程为2x+y=m；
∵直线l与圆C相切，
∴

|2×1+0-m|

5

=2，
解得m=2±2

5

；
∴实数m的值为2±2

5

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再进行解答，是基础题．