20．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），直线l：y=x+m与抛物线交于不同的两点A，B，若0≤m＜1，则△FAB的面积的最大值是$\frac{8\sqrt{6}}{9}$．

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求∁_R（A∪B）；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

18．过原点的直线与双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为$\frac{5}{4}$，则双曲线的离心率为$\frac{3}{2}$．

17．如图，抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P₁，P₂，过P₁，P₂作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P₁Q⊥P₂Q．
（1）求抛物线C和圆Q的方程；
（2）过点F作倾斜角为θ（$\frac{π}{6}$≤θ≤$\frac{π}{4}$）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．

16．如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第n个图案所包含的小正方形个数记为f（n）．
（1）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）的关系，并通过你所得到的关系式，求出f（n）的表达式；
（2）计算：$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+$\frac{1}{f（4）-1}$的值，猜想$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$的结果，并用数学归纳法证明．

15．在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$，将命题类比空间：在三棱锥A-BCD中，平面BCE平分二面角B-AD-C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为$\frac{BE}{CE}$=$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$．

14．用a，b，c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．
（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的长；
（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a²+b²＜4R²；
（3）给定三个正实数a，b，R，其中b≤a，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a，b，R表示c．

13．已知α，β∈（0，π），并且sin（5π-α）=$\sqrt{2}$cos（${\frac{7}{2}$π+β），$\sqrt{3}$cos（-α）=-$\sqrt{2}$cos（π+β），求α，β的值．

12．下列命题中错误的是（　　）

	A．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立
	B．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立
	C．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立
	D．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立

11．下列函数中以π为周期，在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递减的是（　　）

A．

y=（cot1）tanx

B．

y=|sinx|

C．

y=-cos2x

D．

y=-tan|x|