4．已知△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上.其中A.B两点关于原点O对称.设直线AC的斜率为k1.直线BC的斜率为k2．则k1k2的值为( )A．-$\frac{5}{4}$B．-$\fra——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知△ABC的三个顶点在椭圆4x²+5y²=6上，其中A，B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率为k₁，直线BC的斜率为k₂．则k₁k₂的值为（　　）

A．

-$\frac{5}{4}$

B．

-$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知函数f（x）=|lnx|，关于x的不等式f（x）-f（x₀）≥c（x-x₀）的解集为（0，+∞），c为常数，当x₀=1时，c的取值范围是[-1，1]；当x₀=$\frac{1}{2}$时，c的值是-2．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．设a∈R，函数f（x）=ax²-lnx，g（x）=e^x-ax．
（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知把函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（　　）

A．

$x=\frac{π}{6}$

B．

$x=\frac{5π}{6}$

C．

$x=\frac{π}{12}$

D．

$x=\frac{7π}{6}$

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科目： 来源： 题型：解答题

20．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于不同的两点A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，求线段AB的长度；
（2）若直线的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{4}$，且有已知点P（2，$\sqrt{3}$），求证：|PA|•|PB|=|OP|²．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=lnx
（Ⅰ）求函数$F（x）=\frac{f（x）}{x}+\frac{1}{2}$的最大值．
（Ⅱ）证明：$\frac{f（x）}{x}+\frac{1}{2}＜x-f（x）$；
（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的$m∈[{0，\frac{3}{2}}]，x∈[{1，{e^2}}]$都成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=lnx．
（Ⅰ）若曲线$g（x）=f（x）+\frac{a}{x}-1$在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y-1=0平行，求实数a的值；
（Ⅱ）若$h（x）=f（x）-\frac{{b（{x-1}）}}{x+1}$在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若m＞n＞0，求证$\frac{m-n}{m+n}＜\frac{lnm-lnn}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知函数f（x）=xlnx-ax²+a不存在最值，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，$\frac{1}{2}$]

C．

[1，+∞）

D．

[$\frac{1}{2}$，+∞）

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