7．已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），短轴的两个端点分别为B₁、B₂，
（1）若△F₁B₁B₂为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，直线l与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点为（${\frac{1}{2}$，1），求直线l的方程；
（3）若椭圆C的短轴长为2，过点F₂的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且$\overrightarrow{{F_1}P}$⊥$\overrightarrow{{F_1}Q}$，求直线l的方程．

6．已知倾斜角为60°的直线通过抛物线x²=4y的焦点F，且与抛物线相交于AB两点，则弦AB的长为16．

5．已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点A₁，A₂间的距离为2，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设双曲线上任意一点的坐标为M（异于两个顶点），直线MA₁和MA₂的斜率分别是k₁，k₂．求k₁k₂的值．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左右焦点，上下顶点依次为F₁，F₂，B₁，B₂，若四边形F₁B₁F₂B₂的面积为8，且椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M，N在椭圆C上，若M，F₂，N三点共线，且$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{F}_{1}M}$+λ$\overrightarrow{{F}_{1}N}$（λ∈R），求直线MN的方程．

3．已知A，B是抛物线y²=2px（p＞0）上异于远点P的两点．F是抛物线的焦点，K_OA、K_OB分别表示直线OA，OB的斜率．且K_OA•K_OB=λ（λ为小于零的常数）
（1）证明直线AB恒过X轴上的一定点；
（2）设AB的中点为M，点M在抛物线的准线上的射影为点N，若∠AFB=120°，求$\frac{|AB|}{|MN|}$的最小值及取得最小值时λ的值．

2．设F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，B是圆C：（x+3）²+（y+3）²=4上任意一点，设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为2．

12．如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则|φ|的最小值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

11．在△ABC中，AB=1，∠ABC=60°，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=-1，若O是△ABC的重心，则$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{AC}$的值为（　　）

A．

1

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

5

10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=16，点P（2，2），M、N是圆O上相异两点，且PM⊥PN，若$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$，则|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范围是[2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$]．