14．某地区由于加工皮毛专业，释放染色废水污染了大量土地，对农业造成了很大损失，当地农业局对6个地区送来的样土进行化验检查时由于管理员疏忽，把现有的6瓶瓶装样土的标签弄混了，初步知道，该地区土质呈碱性，其他地区土质呈酸性，现对6瓶样土进行酸碱性的检验：看ph值试纸颜色确定，下面是两种检验方案：
方案甲：逐个检验，直到能确定污染样土为止；
方案乙：将样土分为两组，每组三瓶，并将它们混在一起检验，若结果呈蓝色，则表明污染样土在这3瓶之中，然后再逐个检验，直到确定污染样土为止；若结果呈红色，则在另外一组瓶装样土中逐个进行检验．
（1）求依方案乙所需检验恰好为2次的概率；
（2）首次检验的检验费10元，第二次检验的检验费8元，第三次及其以后每次都是6元，列出甲方案所需检验费用的分布列，并估计用甲方案平均需要检验费多少？
（3）试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到污染样土．

13．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大，则甲掷的向上点数的数学期望是$\frac{14}{3}$．

12．已知f（x）=x²-2x+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）在x=x₀处取得极小值，若f（x₁）=f（x₂），试证明：x₁+x₂＞2x₀．

11．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$（a∈R）．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在单调减区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，证明：$\frac{1-{x}^{2}-（{x}^{2}+x）（f（x）+\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}）}{{e}^{x}}$＜1+e^-2．

10．某地矩形社会主义核心价值观知识竞赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛，决赛规则如下：对每个队最多进行五轮比赛，若某轮回答正确，则下一轮继续，若某轮回答错误，下一轮要参加比赛争取复活机会，规定：若下轮回答正确比赛继续，若下轮回答又错误则该队就结束比赛，共有5轮、4轮、3轮回答正确的代表队分别为一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次为100元、80元、60元，每轮各代表队回答正确的概率均为$\frac{1}{2}$，且互不影响．
（Ⅰ）求甲队获奖的概率；
（Ⅱ）求甲队获得奖金ξ（元）的数学期望及本次活动该地应预算的奖金．

9．对累乘运算π有如下定义：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_k=a₁×a₂×…×a_n，下列命题中的真命题是（　　）

	A．	$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k不能被10100整除
	B．	$\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}（4k-2）}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}（2k-1）}$=22015
	C．	$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）不能被5100整除
	D．	$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k

8．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；
（2）若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X，试求X的分布列及期望．

7．设a为实数，函数f（x）=-x³+3x+a．
（1）求f（x）的极值；
（2）是否存在实数a，使得方程f（x）=0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

6．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率
（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）
（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．