20．已知数列{an}的各项均为正数.其前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=n(an+1-1).n∈N*．(1)求a2.a3的值,(2)求数列{an}的通项公式,(3)证明:对一切正整数n.有$\——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足a₁=1，2S_n=n（a_n+1-1），n∈N^*．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}＜\frac{7}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为$\frac{3}{5}$．（以整数比作答）

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科目： 来源： 题型：选择题

18．在一次数学测试（满分为150分）中，某校2000名考生的分数X近似服从正态分布N（100，σ²）．据统计，分数在100～110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有（　　）人．

A．

560

B．

880

C．

1120

D．

1440

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}}\right.$，且z=4x+8y的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在直角三角形ABC中，AB=AC=3，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．设BF与CE交点为P，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{EF}$的值为3．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如表：

环数	5	6	7	8	9	10
次数	1	1	1	1	2	4

乙击中环数的概率分布如下表：

环数	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	P	0.1

（1）若甲、乙各打一枪，球击中18环的概率及p的值；
（2）比较甲、乙射击水平的优劣．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=2BC=PC=2，AC⊥BC，D、E、F分别为AC、AB、AP的中点，M、N分别为线段PC、PB上的动点，且有MN∥BC．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC；
（Ⅱ）当M为线段PC的中点时，求DM与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E-MN-F为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围是[-1，+∞）．

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12．已知b为实数，i为虚数单位，若$\frac{2+bi}{1-i}$为实数，则b=-2．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（　　）

A．

B．

$\sqrt{5}$