Question

13．若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，在平面直角坐标系中画出直线y=3x，求得直线y=3x与直线x+y+4=0交点的横坐标得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，只有当m大于等于直线y=3x与直线x+y+4=0交点的横坐标时满足条件．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=-3．
∴实数m的取值范围是[-1，+∞）．
故答案为：[-1，+∞）．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．