Question

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}}\right.$，且z=4x+8y的最大值为（　　）

• A． 21
• B． 23
• C． 28
• D． 31

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（1，3），
化目标函数z=4x+8y为$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{8}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{8}$过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4×1+3×8=28．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．