Question

6．如图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B实践的次数．乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．
（Ⅰ）如果x=7，求乙班4名同学实践基地B实践次数的中位数和方差；
（Ⅱ）如果x=9，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，求得中位数，平均数，再根据方差公式求得s²的值．
（Ⅱ）记甲班3名同学为a₉，a₁₁，a₁₂，乙班4名同学即为b₈，b₉，B₉，b₁₂，列举出从实践次数大于8的同学中任选两名同学的基本事件，再找到满足两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，12，
所以已组的中位数为$\frac{8+9}{2}$=8.5，
所以平均数为$\frac{1}{4}$（7+8+9+12）=9，）
方差为s²=$\frac{1}{4}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（12-9）²]=3.5；
（Ⅱ）记甲班3名同学为a₉，a₁₁，a₁₂，乙班4名同学即为b₈，b₉，B₉，b₁₂，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，基本事件有a₉a₁₁，a₉a₁₂，a₉b₉，a₉B₉，a₉b₁₂，
a₁₁a₁₂，a₁₁b₉，a₁₁B₉，a₁₁b₁₂，a₁₂b₉，a₁₂B₉，a₁₂b₁₂，b₉B₉，b₉b₁₂，B₉b₁₂，共15个，
选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的基本事件有a₉b₁₂，a₁₁b₁₂，a₁₂b₉，a₁₂B₉，a₁₂b₁₂，共5个，
故选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率p=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题