Question

14．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$．
（1）求该高中获得冠军个数X的分布列；
（2）若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．

Answer 1

分析 （1）根据它们获得冠军的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$．求得1个，2个，3个冠军的概率
（2）由第（1）问得到第二问的分布列

解答 解：（1）X的可能取值为0，1，2，3
P（X=0）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
P（X=1）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{7}{18}$
P（X=2）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{7}{18}$
P（X=3）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{1}{9}$
该高中获得冠军个数X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{1}{9}$

（2）该高中得分η的可能取值为6，9，12，15
P（η=6）=$\frac{1}{9}$
P（η=9）=$\frac{7}{18}$
P（η=12）=$\frac{7}{18}$
P（η=15）=$\frac{7}{18}$
该高中得分η的分布列为

η	6	9	12	15
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{1}{9}$

点评 本题主要考查离散型随机变量的分布列，属简单题型，高考时有涉及．