Question

3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体体积为（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$+$\frac{4}{3}$
• B． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$+$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$+2
• D． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$+2

Answer 1

分析 先把三视图还原成原几何体，再根据三视图中的长度关系得到原几何体的棱长，从而求得原几何体的体积．

解答 解：由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，其中三棱锥的一个侧棱垂直于底面等腰直角三角形，且高为2，底面等腰直角三角形的腰为2，球的直径为2$\sqrt{2}$，半径为$\sqrt{2}$
∴原几何体的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{4}{3}+\frac{4\sqrt{2}}{3}π$．
故选：A．

点评 本题考查三视图，要求能根据三视图还原成原几何体，并能找到原几何体的棱长及其中的垂直平行关系．属简单题