Question

11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax²+bx（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是-2．

Answer 1

分析 由曲线y=ax²+bx（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|_x=2=-5，且y′|_x=2=-$\frac{7}{2}$，解方程可得答案．

解答 解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=-$\frac{7}{2}$，
曲线y=ax²+bx（a，b为常数）过点P（2，-5），
且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，
∴y′=2ax+b，
即有$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=-5}\\{4a+b=-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故a+b=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到切线的斜率是解答的关键．