Question

6．已知下列命题：
①抛物线x²=4y的准线方程为y=-1；
②命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆命题；
③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.6x-0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6．
④甲、乙两人下棋，和棋的概率为$\frac{1}{3}$，乙胜的概率为$\frac{1}{2}$，则甲胜的概率为$\frac{1}{2}$．
其中，真命题的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 根据抛物线的性质，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据回归系数的几何意义，可判断③；根据对立事件概率减法公式，求出甲胜的概率，可判断④

解答 解：①抛物线x²=4y的准线方程为y=-1，故①为真命题；
②命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆命题是“若x=y=0，则x²+y²=0”为真命题；
③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.6x-0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比平均增长0.6，故③为假命题；
④甲、乙两人下棋，和棋的概率为$\frac{1}{3}$，乙胜的概率为$\frac{1}{2}$，则甲胜的概率为$\frac{1}{6}$，故④为假命题；
故真命题的序号是①②，
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了抛物线的性质，四种命题；回归系数，概率等知识点，难度不大，属于基础题．