Question

8．若过点（2，0）的直线l与圆C：x²+y²=1有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• B． （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）
• C． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• D． $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，再考虑二次项系数为0与不为0讨论，即可求得直线l的斜率的取值范围

解答 解：设直线方程为y=kx-2k
根据题意：$\left\{\begin{array}{l}y=kx-2k\\{x}^{2}+{y}^{2}=1\end{array}\right.$消去y整理得（1+k²）x²-4k²x+4k²-1=0，
因为1+k²≠0，∴△≥0，16k⁴-4（1+k²）（4k²-1）≥0，
∴k∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故选：A．

点评 本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．