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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点．点F（1，0）为定点，且满足$\overrightarrow{PN}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0．
    （Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程．
    （Ⅱ）A，B是E上的两个动点，l为AB的中垂线，求当l的斜率为2时，l在y轴上的截距m的范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知点B是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，△BEF为等边三角形．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）已知点（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=$\frac{π}{2}$，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=4\sqrt{2}$．设P为曲线C1上的动点，则点P到C2上点的距离的最小值为3$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知结论：“在△ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥A-BCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为α、β，则有（　　）”
    A．$\frac{BC}{sinα}=\frac{AD}{sinβ}$B．$\frac{AD}{sinα}=\frac{BC}{sinβ}$
    C．$\frac{{{S_{△BCD}}}}{sinα}=\frac{{{S_{△ACD}}}}{sinβ}$D．$\frac{{{S_{△ACD}}}}{sinα}=\frac{{{S_{△BCD}}}}{sinβ}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（　　）
    A．$\frac{1}{4}：\frac{1}{6}：\frac{1}{π}$B．$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：2C．2：3：2πD．$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：1

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    10．如图，已知定点A（1，0），点B是定直线l：x=-1上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）若E（-2，0），F（2，0），G（-1，$\frac{1}{2}$），（1）中轨迹上是否存在一点Q，直线EQ，FQ与y轴交点分别为M，N，使得∠MGN是直角？如果存在，求点Q坐标；如果不存在，请说明理由．

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    9．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，右焦点为F，右顶点为A，P为直线x=$\frac{5}{4}$a上的任意一点，且（$\overrightarrow{PF}$+$\overrightarrow{PA}$）•$\overrightarrow{AF}$=2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点P所作椭圆C的切线l与坐标轴不平行，切点为Q，且交y轴于点T，试确定x轴上是否存在定点M，使得sin∠OTQ=2|cos∠TQM|．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2-an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知平面上的动点P（x，y）及两定点M（-2，0）、N（2，0），直线PM、PN的斜率之积为定值$-\frac{3}{4}$，设动点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设Q（x0，y0）（y0＞0）是曲线C上一动点，过Q作两条直线l1，l2分别交曲线C于A，B两点，直线l1与l2的斜率互为相反数．试问：直线AB的斜率与曲线C在Q点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与直线l3：x=4交于P；
    ①求证：直线PA、PF、PB的斜率kPA，kPF，kPB成等差数列；
    ②是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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