8．如图1，矩形ABCD中，|AB|=6，|BC|=2，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF、EG所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知$\overrightarrow{OR}$=λ$\overrightarrow{OF}$，$\overrightarrow{CR′}$=λ$\overrightarrow{CF}$，其中0＜λ＜1
（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1上．
（2）如图2过点E作两条相互垂直的直线分别交椭圆Γ于点P，N（点P在y轴右侧）．求△EPN面积最大值及此时直线PE的方程．

7．在平面直角坐标系内，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ=$\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$．有四个判断：
①若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；
②若δ=-1，则直线l经过线段MN的中点；
③存在实数δ，使点N在直线l上；
④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．
上述判断中，正确的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

①②③④

6．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于12．

5．椭圆$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$的离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

4．设F₁，F₂分别为椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点$A（1，\frac{3}{2}）$到F₁，F₂两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（2）设点P是（1）中所得椭圆C上的动点，且点$Q（0，\frac{1}{3}）$，求线段PQ长的最大值；
（3）若E，F是（1）中所得椭圆C上关于原点对称的两点，M是椭圆上任意一点，则当直线ME，MF的斜率都存在，并记为k_ME、k_MF时，k_ME•k_MF是否为与点M位置无关的定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

3．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，过点P（1，1）作一条直线l交椭圆于A，B两点，当P恰为线段AB中点时，直线l的方程为3x+4y-7=0．

2．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）求证：BQ∥面PCD；
（2）在PC上是否存在一点M使DM⊥平面PCB，若存在，指出具体位置，若不存在，说明理由；
（3）求二面角Q-BP-C的余弦值．

8．已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则me^m+3ne³ⁿ的最小值$\sqrt{e}$．

7．已知a，b＞0，a+b=2，x，y＞0，求证：（ax+by）（bx+ay）≥4xy．