3．若复数 （m²-5m+6）+（m²-3m）i 是纯虚数（i是虚数单位），则实数m的值．

2．$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21
…
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为n（2n+1）．

1．已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{4}$，
（1）求cos²θ的值
（2）求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$的值．

20．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y-x≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（2）求证：$（1+\frac{2}{2×3}）（1+\frac{4}{3×5}）…[1+\frac{2^n}{{（{2^{n-1}}+1）（{2^n}+1）}}]＜e$，（其中n∈N^*，e是自然对数的底）．

19．已知函数f（x）=2|x（x-a+1）|+3x（a∈R），g（x）=x²-3x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），不等式4≤h（x）≤16对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知sina+cosa=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a∈（0，π），则sinacosa的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

±$\frac{1}{8}$

D．

-$\frac{1}{4}$

17．与角-420°终边相同的角是（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{4π}{3}$

D．

$\frac{5π}{3}$

16．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x+1}-a}$是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若关于x的方程k•f（x）=2^x在（0，1]上有解，求k的取值范围．

15．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：
①f（x）为奇函数；                    ②f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{2}$；
③f（x）的最小正周期为π；             ④f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增；
⑤f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{2}$，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是①②④．

14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，F₁，F₂为左右焦点，P（m，n）为椭圆上异于顶点的一点，记∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，下列结论正确的是②④⑤
①若△PF₁F₂是锐角三角形，则sinα＜cosβ．
②椭圆的离心率e=$\frac{sin（α+β）}{sinα+sinβ}$；
③若△PF₁F₂是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sinα：sinβ：sin（α+β）；
④存在一个定圆与以P为圆心PF₂为半径的圆相切；
⑤$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$≥（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）²．