2．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a²+b²+c²的最小值．

1．在△ABC中，E为边AC上一点，且$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AE}$，P为BE上一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），则$\frac{m+n+mn}{mn}$的最小值为5+2$\sqrt{3}$．

20．已知f（x）=$\frac{{{{log}_2}x-1}}{{2{{log}_2}x+1}}$（x＞2），已知f（x₁）+f（2x₂）=$\frac{1}{2}$，则f（x₁x₂）的最小值=$\frac{1}{3}$．

19．一动圆P与圆C₁：x²+y²+6x+5=0外切，同时与圆C₂：x²+y²-6x-91=0内切，记该动圆圆心P的轨迹为曲线C，若点M为曲线C上的任一点，则|MC₂|的最大值为9．

18．已知A，B为圆O：x²+y²=4与y轴的交点（A在B上），过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．
（1）若弦MN的长等于$2\sqrt{3}$，求直线l的方程；
（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

17．△ABC是边长为3的等边三角形，$\overrightarrow{BF}$=λ$\overrightarrow{BC}$（$\frac{1}{2}$＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．

（1）当λ=$\frac{2}{3}$时，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{EF}$；
（2）当λ为何值时，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FC}$取得最大值，并求出最大值．

16．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F，G分别是B₁C₁，AD₁，D₁E的中点．

（1）求证：FG∥平面AA₁E；
（2）求FG与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的正切值．

15．已知x²+y²+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示圆，则θ的取值范围为$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}）$．

14．已知点A（-2，0），B（0，4），点P在圆C：（x-3）²+（y-4）²=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$如图所示．
（Ⅰ）作出向量2$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$（请保留作图痕迹）；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，求$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．